2020年海南省中考数学试卷

2020年海南省中考数学试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A．3

B．﹣3

C．±3

D．

2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（ ） A．772×106 B．77.2×107 C．7.72×108 D．7.72×109 3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D． 4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（ ） A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＞2 5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（ ） A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6 6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80° 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）

A．1cm

B．2cm C．cm D．2cm

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8．（3分）分式方程A．x＝﹣1

＝1的解是（ ） B．x＝1

C．x＝5

D．x＝2

9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（ ）

A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4） 10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（ ）

A．° B．56° C．° D．66° 11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（ ）

A．16 B．17 C．24 D．25 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分） 13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝ ． 14．（4分）正六边形的一个外角等于 度．

15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长

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为 ． 16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 个菱形，第n个图中有 个菱形（用含n的代数式表示）．

三、解答题（本大题满分68分） 17．（12分）计算：

（1）|﹣8|×21﹣+（﹣1）2020； （2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）． 18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

﹣

根据图中信息，解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 （填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝ ； （2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是 ； （3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有 名． 20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°． （1）填空：∠A＝ 度，∠B＝ 度； （2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）． （参考数据：≈1.414，≈1.732）

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21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．

（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE； （2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；

（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．

22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．

①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；

②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2020年海南省中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．

1．解：实数3的相反数是：﹣3． 故选：B． 2．解：772000000＝7.72×108． 故选：C．

3．解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，

故选：B．

4．解：∵x﹣2＜1 ∴解得：x＜3． 故选：A．

5．解：这组数据中出现次数最多的是数据6， 所以这组数据的众数为6，

将数据重新排列为3，5，6，6，8， 则这组数据的中位数为6， 故选：D．

6．解：∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠C＝40°．

∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°， ∴∠AEB＝70°． 故选：C． 7．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm， ∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．

又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，

∴B′C′是△ABB′的中垂线， ∴AB′＝BB′．

根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm． 故选：B．

8．解：去分母，得 x﹣2＝3，

移项合并同类项，得 x＝5．

检验：把x＝5代入x﹣2≠0， 所以原分式方程的解为：x＝5．

故选：C．

9．解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确． 故选：D．

10．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，

∵∠DAB＝∠BCD＝36°，

∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝°． 故选：A．

11．解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF， ∴∠BAF＝∠F， ∴∠DAF＝∠F， ∴DF＝AD＝15， 同理BE＝AB＝10，

∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，

∴AE＝2AG＝12，

∴△ABE的周长等于10+10+12＝32， ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2， ∴△CEF的周长为16． 故选：A．

12．解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，

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三、解答题（本大题满分68分） 17．解：（1）|﹣8|×21﹣

﹣

+（﹣1）2020，

＝8×﹣4+1，

＝4﹣4+1， ＝1； （2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）， ＝a2﹣4﹣a2﹣a， ＝﹣4﹣a．

18．解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天， 依题意，得：解得：

．

，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵EF＝AD， ∴EF＝BC，

∵AD∥BC，NG⊥AD，

∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC， ∴GN：GM＝EF：BC＝1：2， 又∵MN＝BC＝6， ∴GN＝2，GM＝4， ∴S△BCG＝×10×4＝20，

∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60， ∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35． 故选：C．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分） 13．解：原式＝x（x﹣2）， 故答案为：x（x﹣2）

14．解：∵正六边形的外角和是360°，

∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，

故答案为：60．

15．解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13． 故答案为：13．

16．解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02， 第2个图中菱形的个数5＝22+12， 第3个图中菱形的个数13＝32+22， 第4个图中菱形的个数25＝42+32， ∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，

第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，

故答案为：41，2n2﹣2n+1．

答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天． 19．解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500， 故答案为：抽样调查，500；

（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人）， ∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；

故答案为：0.3；

（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×

＝1200（人），

故答案为：1200．

20．解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°． ∴∠A＝30度，∠B＝45度； 故答案为：30，45；

（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，

则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，

在Rt△APM中，∵tanA＝

，

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∴AM＝＝＝450，

解得DM＝，

∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，

在Rt△QNB中，∵tanB＝∴NB＝

＝

，

＝450，

∵AB∥CD，

∴△ABF∽△MCF， ∴

＝

，即

＝

，

∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．

答：隧道AB的长度约为2729米． 21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC， ∵点E，F分别是AB、BC的中点， ∴AE＝AB，BF＝BC，

∴AE＝BF，

∴△ABF≌△DAE（SAS）；

（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2， ∴AC＝

＝

＝2

，

∴BF＝，

故当BF＝时，AG＝AE．

22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）， ∴解得：

， ，

∵AB∥CD，

∴△AGE∽△CGD， ∴

＝

，即；

＝，

∴AG＝

∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6； （2）①设点P（a，a2+a﹣6）， ∵点P位于y轴的左侧， ∴a＜0，PE＝﹣a， ∵PD＝2PE，

∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，

∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a， 解得：a1＝

，a2＝

（舍去）或

（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下： 如图所示，设AF交CD于点M，

a3＝﹣2，a4＝3（舍去） ∴PE＝2或

；

②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB， 理由如下，

∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C， ∴点C（0，﹣6）， ∴OC＝6， ∵点B（2，0），点A（﹣3，0）， ∴OB＝2，OA＝3， ∴BC＝AC＝

＝＝

＝2＝3

，

，

若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠4， 又∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠4， ∴DM＝MG，

在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2

﹣DM2＝22，

如图，过点A作AH⊥CP于H，

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50）．

∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，

∴△ACH∽△BCO， ∴∴∴AH＝

＝

，

， ，HC＝

，

设点H（m，n）， ∴（

）2＝（m+3）2+n2，（

）2＝m2+

（n+6）2，

∴或，

∴点H（﹣，﹣）或（﹣当H（﹣，﹣）时，

，），

∵点C（0，﹣6），

∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6， ∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，

解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去）， ∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）； 当H（﹣

，

）时，

∵点C（0，﹣6），

∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6， ∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，

解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去）， ∴点P的坐标是（﹣8，50）；

综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，

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