湖北省黄冈市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

数学试题

（考试时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列二次根式中最简二次根式是（ ） A．12a B．1 13C．2 D．3mn 232．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC

B．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC

3．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．6，8，10 4．下列命题：

①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；

③若三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，则该三角形是直角三角形 其中逆命题是真命题的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

B．1，2，3

C．2，3，5 D．4，5，7

5．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．

A．1683

B．1283 C．843 D．423

6．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（ ）

A．2 2B．

1 2C．3 2D．

2 37．如图，长方体盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，长方体盒内可放木棒最长的长度是（ ）

A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm

8．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E．F两点（BE>EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分别交于G．H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（ ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：20222______．

10．在平面直角坐标系中，O为原点，点M4,3到原点的距离是______．

11．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多______cm．

12．已知x31，y31，则x2y2的值为______．

13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝8cm，则阴影部分的周长是______cm．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，AH⊥BC于H，则AH的长是______．

15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为1,3，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标______．

16．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△ABC，M，N分别是AB，AC的中点，则MN的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（8分）计算：

1（1）81824；

218．（6分）已知等式 （2）

525231．

25x5x成立，化简x6x3x3x22的值．

19．（6分）一根直立于水中的芦苇（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？

20．（6分）如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC．求证：四边形

BECD是平行四边形．

21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE∥AC，AE∥BD，连接EO． （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（4分） （2）若CD＝6，求OE的长．（4分）

22．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OA、OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（4分）

（2）若BO上CO，M为EF的中点，且OA＝8，OM＝3，求四边形DEFG的周长．（4分）

23．（8分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC______BC＋CE（填“>”、“<”、“＝”）．（3分）

（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）（5分）

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点、过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD；（4分）

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（4分）

（3）若D为AB中点，则当∠A＝______时，四边形BECD是正方形（直接写出答案）．（2分）

25．（12分）如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若Am,n满足m10202m2n12． （1）求点A的坐标；（4分）

（2）取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连AN并延长交x轴于P点．求证：点P为OB的中点；（5分）

（3）如图2，在（2）的条件下，点D位于线段AC上，且CD＝8．点E为平面内一动点，满足DE⊥OE，连接PE．请你直接写出线段PE长度的最大值______．（3分）

2022年春季八年级期中考试

数学参

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．C． 2．C． 3．D． 4．B． 5．B．

6．解：连接BP，过C作CM⊥BD， ∵S△BCES△BPES△BPC

11BCPQBEPR

2211BCPQPRBECM，BC＝BE，

22∴PQ＋PR＝CM，

∵BE＝BC＝1且正方形对角线BD2BC2，

又BC＝CD，CM⊥BD，

∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形， ∴CM12BD， 222． 2即PQ＋PR值是故选：A．

7．解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为6335cm． 这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形． 盒内可放木棒最长的长度是故选：B．

8．解：根据对称性以及旋转变换的性质可知满足条件的线段有3条，如图所示；

22352227cm．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．2022 10．5． 11．6 12．43．

13．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝8cm， ∴AC＝4cm． 由题意可知BC∥ED， ∴∠AFC＝∠ADE＝45°， ∴AC＝CF＝4cm，

在Rt△ACF中，AF424242cm，

故阴影部分的周长是842cm． 故答案为：8414．解：如图，

2．



∵四边形ABCD是菱形， ∴CO11AC3cm，BOBD4cm，AO⊥BO， 2222∴BCOBOC5cm， ∴S菱形ABCD11ACBD6824cm2， 22∵S菱形ABCDBCAH， ∴BC×AH＝24，

24cm． 524故答案为：cm．

5∴AH15．解：由题意知：∠BAC＝∠DAC，AB∥OC， ∴∠ECA＝∠BAC， ∴∠ECA＝∠DAC，

∴EA＝EC（设为x）；由题意得： OA＝1，OC＝AB＝3；

由勾股定理得：x2123x，

25， 3∴OE3，

33解得：x∴E点的坐标为0,．

43故答案为：0,．

16．解：取AC的中点P，连接PM、PN，如图， ∵M，N分别是AB，AC的中点，

4311BC63，P、N为平移前后的对应点， 22∵△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△ABC，

∴MP∴PN＝8，

∵PN－PM≤MN≤PN＋PM（当且仅当M、P、N共线时取等号）， 即8－3≤MN≤8＋3， ∴5≤MN≤11． 故答案为5≤MN≤11．

三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．解：（1）原式2232222； （2）原式523231723． 18．解：由题意得，∴3x30x22 ＝6－x＋x－2 ＝4．

19．解：∵先设水深为x，则AB＝x，BCx2， ∵AC＝6米，

222在△ABC中，ABACBC，即62x2x2，解得x＝8（米）．

2答：水深AB为8米．

20．证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝CD， ∵BE＝AB， ∴BE＝CD，

∴四边形BECD是平行四边形． 21．解：（1）四边形AEBO是矩形． 理由：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO是平行四边形， 又∵菱形ABCD对角线交于点O， ∴AC⊥BD， 即∠AOB＝90°， ∴四边形AEBO是矩形； （2）∵四边形AEBO是矩形， ∴EO＝AB，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD． ∴EO＝CD＝6．

22．（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG∥BC，DG1BC， 2∵E、F分别是OB、OC的中点， ∴EF∥BC，EF1BC， 2∴DG＝EF，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形； （2）解：

∵BO⊥CO，M为EF的中点，OM＝3， ∴EF＝2OM＝6．

由（1）有四边形DEFG是平行四边形， ∴DG＝EF＝6，

∵D是AB的中点，E是BO的中点， ∴DE1AO4， 2∴四边形DEFG的周长为：4＋4＋6＋6＝20．

23．解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC＋CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，

∴AC＝BC＋CE， 故答案为：＝；

（2）∵在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC∵BF＝AF－AB＝12－9＝3（米），

在Rt△CFB中，由勾股定理得：BCCFBF5334（米）， 由（1）得：AC＝BC＋CE，

∴CEACBC1334（米）， ∴小男孩需向右移动的距离为1334米． 24．（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB， ∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD；

（2）解：四边形BECD是菱形， 理由是：∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵CE＝AD， ∴BD＝CE， ∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝BD， ∴□BECD是菱形；

（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是： 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABC＝∠A＝45°， ∴AC＝BC， ∵D为BA中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵四边形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形，

2222， AF2CF21225213（米）

故答案为：45°．

25．解：（1）由二次根式的性质得：m－10≥0且20－2m≥1，解得m＝10， 当m＝10时，m10202m02n12，解得n＝6， 故点A的坐标为10,6， （2）连接NC，

∵△CMO与△NMO关于MO所在直线对称， ∴MO⊥NC，∴CM＝MN， ∴∠MCN＝∠MNC，

又M为AC中点，∴AM＝CM， ∴AM＝MN， ∴∠MAN＝∠MNA，

又在△ACN中，∠ACN＋∠CAN＋∠ANC＝∠ACN＋∠CAN＋∠ANM＋∠MNC＝180°， 即2∠MNC＋2∠ANM＝180°，

∴∠ANC＝∠MNC＋∠ANM＝90°，即NC⊥AP， ∴MO∥AP 又AM∥OP

∴四边形MOPA为平行四边形， ∴OPAM11ACOB， 22∴点P为OB的中点；

（3）连接OD，取OD的中点Q，连接EQ、PQ．

由（2）知，点P坐标为5,0 ∵CD＝8，OC＝6，

∴D8,6，

∴点Q的坐标为4,3， 则OQ32425， 又∵∠OED＝90°， ∴EQ1ODOQ5， 2∴当P、Q、E三点共线时，PE的长度最大，

则PE的最大值QEPQ5(54)2(30)2510．