(完整版)反比例函数知识点归纳总结与典型例题

（一）反比例函数的概念： 知识要点：

1、一般地，形如 y =

k ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y =

k-1

（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx（k≠0） xx1111③y2 ④.y⑤y⑥y ；其中是y关

xx12x3x2例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① x(y2)1②. y于x的反比例函数的有：_________________。 （2）函数y(a2)xa22是反比例函数，则a的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2 （3）若函数y1xm1(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（4）反比例函数yk的图象经过（—2，5）和（2， n）， (k0）x求1）n的值； 2）判断点B（42，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：

1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；

（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 例题讲解：

反比例函数的图象和性质：

（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．

my(2m1)x（2）若反比例函数

266 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。 xx2的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

A、 －1或1; B、小于

1的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定 2（3）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（ ） A．y3x4 B．yx2 C．y（4）已知反比例函数y1314 D．y．

2xx2的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2， x第 1 页 共 5 页

则y1y2的值是（ ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 （5）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y则下列判断中正确的是（ ）

A．y1y2y3 B．y3y1y2 C．y2y3y1 D．y3y2y1 （6）在反比例函数y2 的图象上，且 x1x20x3，xk1的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2)，若x时，y0xy1212，则k的x取值范围是 ．

（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . （三）反比例函数与面积结合题型。 知识要点：

1、反比例函数与矩形面积： 若P(x，y)为反比例函数y求矩形PMON的面积.

分析：S矩形PMON=PMPNyxxy

P M O k(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，xy y N x B Q x k∵y, ∴ xy=k, ∴ S =k.

x

2、反比例函数与矩形面积： 若Q(x，y)为反比例函数yO A 图1 图k(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于xk2（或S△QOB=

B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=的位置无关.

（1）如图3，在反比例函数yk2）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上

6（x＜0）的图象上任取一点P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分x别为M、N，那么四边形PMON的面积为 ．

y P N x

第 2 页 共 5 页

M 0 3 y M N 图4 O x

yO A B xC 图5

图6

图7

（2） 反比例函数yk的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，x2

的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点x

这个反比例函数的解析式为______________

(3)如图5，正比例函数ykx(k0)与反比例函数yB，连结BC．则ΔABC的面积等于（ ）

A．1 B．2 C．4 D．随k的取值改变而改变． （4）如图6，A、B是函数y为S，则（ ）

A．S2 B．S4 C．2S4 D．S4

（5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 （ ） (四)一次函数与反比例函数

(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=错误!未找到引用源。的大致图象是（ ）

4x2的图象交于x2

的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记x

A B C D

(2)一次函数ykxk(k0)和反比例函数yk(k0)在同一直角坐标系中的图象大致是( ) x

k2

（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= x y2，则x的取值范围是（ ）

错误!未找到引用源。（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞

第 3 页 共 5 页

A、﹣2＜x＜0或x＞1 C、x＜﹣2或x＞1 B、﹣2＜x＜1

D、x＜﹣2或0＜x＜1

（4）正比例函数y

（第（7）题）

x2

和反比例函数y的图象有 个交点． 2x

k2 (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________. x（6）设函数y=错误!未找到引用源。与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的值为 错误!未找到引用源。

（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(7)如图，RtΔABO的顶点A是双曲线y

△ABO

k

与直线yxm•在第二象限的交点，AB垂直x轴于B，且Sx

＝

3，则反比例函数的解析式 ． 2k

与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________． x

(8)若反比例函数y

（9）如图，已知A （4，a），B （－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数 y＝－

m错误!未找到引用源。的图象的交点． x（1）求反比例函数和一次函数的解祈式； （2）求△A0B的面积．

(10)如图,在平面直角坐标系中，直线yx

kk

与双曲线y在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥xx2轴，垂足为B，且SAOB＝1．求：（1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积．

第 4 页 共 5 页

（11）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式． 第 5 页 共 5 页