自动控制ｌＡ ｕｔｏｃｏｎｔｒｏｌ Ｉ ２ ０１５年第Ｊ期’…’ 基于Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈动态性能的结构、电磁参数研究 刘冬梅，李泽滔，王炳昱 （贵州大学电气工程学院，贵州 贵阳摘５５００２５） 要：本文研究了Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的测量原理、等效电路，以及自积分和外积分两种测量电流的方法，并分析了其 适用场所。研究了截面形状（圆形截面和矩形截面）、截面直径、匝数等结构参数对其动态性能的影响，通过建立传 递函数，利用Ｍａｔｌａｂ仿真软件进行仿真，分析阶跃响应、幅频特性曲线并得出结论。针对不同的分布电容、取样电 阻、线圈内阻等电磁参数建立传递函数，利用Ｍａｔｌａｂ软件进行仿真分析得出结论。通过分析比较提出了优选罗氏 线圈结构和电磁参数的方法，对于设计动态特性良好的罗氏线圈具有理论指导作用。 关键词：Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈 结构参数 电磁参数中图分类号：ＴＭ９３３．１ 电流互感器Ｍａｔｌａｂ仿真 文章编号：１００２—６８８６（２０１５）０１—００７１—０６ 文献标识码：Ａ Ａ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｒｏｇｏｗｓｋｉ ｃｏｉｌ ｉｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＬＩＵ Ｄｏｎｇｍｅｉ，ＬＩ Ｚｅｔａｏ，ＷＡＮＧ Ｂｉｎｇｙｕ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｘｐｌｏｒｅｓ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ Ｒｏｇｏｗｓｋｉ ｃｏｉｌ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｓｅｌｆ—ｉｎｔｅｇｒａｌ ａｎｄ ｏｕｔ—ｉｎｔｅｇｒａｌ ｃｕｒｒｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｒｅａ；ｅｘａｍｉｎｅｓ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｓｕｃｈ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｓｈａｐｅ（ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｎｄ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎｓ），ｄｉａｍｅｔｅｒ，ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｕｒｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｉｌ． Ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｓｕｃｈ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ，ｓａｍｐｌｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｃｏｉｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ，ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｍａｔｌａｂ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｓｔｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｅｌｒｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ Ｒｏｇｏｗｓｋｉ ｃｏｉｌ ｗｅｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｒｏｇｏｗｓｋｉ ｃｏｉｌ ｗｉｔｈ ｇｏｏｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｒｏｇｏｗｓｋｉ ｃｏｉｌ；ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｃｕｒｒｅｎｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ；Ｍａｔｌａｂ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ０ 引言 随着电力系统自动化和智能化的提高以及发、输 电容量的增大，传统的电磁式互感器由于受外界环境 数的仿真结果进行比较即时域和频域特性曲线，进 而得出结构、电磁参数对其性能影响的规律，并提出 优化方法。 的影响较大、测量精度低，于是电子式电流互感器便 应运而生，Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈电流互感器作为一种新型的 １ Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的测量原理 Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈结构示意图如图１所示，是将漆 包线均匀的缠绕在一个环形绝缘骨架上。将被测的 一电子式互感器¨］，它结构简单、线性度好、体积小、精 度较高、不受被测电流大小的，能和电子测量装 置联机使用，所以对其进行研究有重要意义。 Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈结构、电磁参数对其动态性能的 精确性与准确性影响较大，本文通过建立相应模型 次侧母线放在中心，根据被测电流ｉ的变化感应 出二次侧的感应电动势ｅ（ｔ），然后根据相应信号处 理得出ｉ值。 Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈测量电流的依据是安培环路定律 与电磁感应定律 。 ・的传递函数，选取合适的参数，对不同结构、电磁参 ７１・ 观 弋甜 Ｍｏｄｅ ｒｎ器 。 图１ Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈结构示意图 Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的感应电动势为： ｅ（ ）＝一 ＝一 ｄｉ＝Ｉｘｏ一ｎｈｌｎ ｂ ｄｉ（１） ２竹其中， 为一次电流； 。为真空磁导率；ｈ为骨架高 度；ｒｔ为绕线匝数；ｎ为骨架内径；６为骨架外径。 由等效电路图 Ｉ４］，可得： ｃ ＋薏 ）＝一 （２） ｅ（￡）＝ ｄｉ：＋（Ｒ＋尺 ） 当Ｌ（ ｄｉ２）＜＜（ ＋ ） 时，可得一次电流： 一（ ） ｄ￡ （３） 其中Ｒ、Ｒ 分别为线圈内阻和采样电阻，采样电压 为 ，由式（２—３）可得，罗氏线圈相当于一个微分环 节，为了使输出信号还原成被测电流，必须后加一个 积分环节 ２结构参数对罗氏线圈的动态特性影响 ２．１不同截面形状的传递函数 分析罗氏线圈结构参数对其动态性能的影 响有利于提高测量的精确性与准确性，通过建立 传递函数，选取合适的参数，对不同结构参数的 仿真结果进行比较即时域和频域特性曲线，进而 得出结构参数对其性能影响的规律，提出优选方 法。 Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈一般是将导线密绕在骨架上的， 骨架截面一般分为多种形状，而本文仅对圆形和矩 形线圈进行研究。其结构如图２。 （ａ）圆形结构 （ｂ）矩形结构 图２不同的骨架截面结构图 假设初始条件为零，将式（２）进行拉氏变换后， 得到其传递函数为： 卜 （４） （１）圆形截面 罗氏线圈为圆形截面结构，如图２（ａ），图中Ｄ ：２ｒ为中心直径，ｄ 为截面直径，真空磁介质常数 为 。＝４１Ｔ×１０。（Ｈ／ｍ），而铜导线的电阻率为Ｐ＝ ０．０１８ ５１ Ｑ・ｍｍ ／ｍ。则可得电动势为。。 ： ｅ（ ： ［ 一、／（ ） 一（字） ］誓 （５） 圆形截面的互感为： ●一２ （６） ＋ 线圈的目感为（忽略分布电容）：Ｌ＝ｎＭ （７） 推出线圈的内阻为： 脚专＝ ㈩ 将式（６）一（８）代入式（４）中，得传递函数 为 ： （ ）＝一 ＲＳ・而Ｓ （９） 其中 ＝ 测可得： 幽（１０ 盯 （Ｄ—ｄ） （２）矩形截面 ］ 罗氏线圈为圆形截面结构，如图２（ｂ），ｂ、ａ、ｈ 为线圈的外径、内径和高，则电动势为： ）＝一 （１ｎ ｂ ， ｄｉ（１１） 矩形截面的互感为： ｎ （１２） 线圈的内阻为： 脚专： （１３） 将式（７）、（１２）、（１３）代入式（４）中，则同理可得： ｌ 凡 （ ｒ＿＋ ）＋１Ｔ ０＝————— —— ：：：一 （１４） ｎ ｎ、／ 以下，将以测量的线圈骨架的直径Ｄ＝０．１５ ｍｍ，Ｒ ＝１５０ ｎ为例，分别对不同线圈形状，不同的 结构参数ｄ、ｎ值，进行ＭＡＴＬＡＢ仿真实验，观察阶 跃响应及幅频、相频曲线，分析性能变化规律，得出 更好的优化结构参数。 ２．２不同线圈截面形状仿真研究 图３为圆形和矩形两种截面下，选取 为１ ６００ 匝，ｄ，ｈ均为０．０４ ｉｎ的阶跃响应和Ｂｏｄｅ图。 图３不同截面形状的阶跃、Ｂｏｄｅ图 从仿真结果可以看出，圆形截面的线圈比正方 形截面的线圈的动态性能好，实际应用中，应根据实 际情况以及被测电流特点，合理选取截面形状，以取 得较好的动态性能。 自动控制 ＩＡ ｕｔｏｃｏｎｔｒｏｌ ● ２ ０１５年第Ｊ期’ ２．３不同线圈截面直径仿真分析 图４ｎ为１ ６００匝，截面直径ｄ分别选取为 ０．０１８ ｍ、０．０２４ ｍ、０．０３ ｍ三种情况的阶跃响应以 及幅频相频特性曲线。 翁 ｝ｌ【ｌＩＩｕ 一 ｐ】 ％置 图４不Ｉ司截面直径的阶跃、Ｂｏｄｅ图 从图中可以看出：随着ｄ的增大，阶跃响应的上 升时间变长，系统达到稳定所需的时间也变长，响应 速度越慢。从Ｂｏｄｅ图中可以看出，ｄ越大，系统对 高频信号反应越迟钝。但是，在实际中ｄ太小就会 使骨架面积很小，减弱了骨架的刚性，增大了加工的 难度，建议选取ｄ为０．０１８ ｍ。 ２．４不同线圈匝数仿真分析 如图５，当ｄ＝０．０１８时，选取ｎ为１ ２００、１ ６００、 ２ ０００时可以看出匝数ｎ越大，上升时间越长，响应 速度也越慢，系统的灵敏度也低。但是线圈的匝数 越多，与磁场交链总的有效面积就越大，感应信号也 就越强烈。在相同的骨架上缠绕的线圈匝数越多， 所采用漆包线的直径就越小，所需的加工工艺就越 高，所以应合理选取，建议选取１ ６００。 ２．５优化结构参数分析 从以上仿真结果中可以看出，线圈的结构参数 直接影响线圈的动态性能，随着ｄ的减小以及乃的 ・７３・ 观 弋衍 ｌＭ弼—ｏｄｅｒｎ Ｍａｃｈｉｎｅ 图５不同截面匝数的阶跃、Ｂｏｄｅ图 减小，系统的动态性能越好。所以，在选取线圈的结 构参数时，线圈截面直径在条件允许的情况下应尽 可能的取小，同时，应选取较细的导线进行密绕，使 得ｎ适宜。从而减小阶跃响应上升时间，提高系统 的灵敏度。为了明显的验证规律，选取ｄ＝０．０１８， ＝１６０ ０和ｄ＝０．０３，ｎ＝１ ２００两种情况进行仿真比 较，结果如图６。 （） 笔一２０ 芎—４０ 一６０ 葛 ８０ 童 图６线圈优化前后的阶跃、Ｂｏｄｅ图 ・７４－ 本小节主要通过对Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的结构参数 的仿真研究，得到线圈的截面形状，截面直径，以及 线圈匝数对线圈的动态性能的影响规律，并通过优 化结构参数前后的仿真比较，验证了规律。根据对 线圈性能的要求的侧重点的不同，如反应精度、速 度、输出增益等选择线圈的结构参数，简化了线圈的 设计过程，提高设计效率。 ３ 电磁参数对罗氏线圈的动态特性影响 为了研究电磁参数对其动态性能的影响，利用 上面得到的结构参数，以圆形截面为例，通过传递函 数，利用ＭＡＴＬＡＢ仿真软件得到不同的电磁参数时 线圈的阶跃响应以及幅频特性与相频特性曲线，详 细分析了分布电容、取样电阻、线圈内阻对Ｒｏｇｏｗｓｋｉ 线圈的动态性能的影响，对于设计有良好的动态性 能的罗氏线圈有一定的指导意义。 ３．１传递函数建立 将方程组（２）进行拉普拉斯变换，得到其传递 函数¨９ 为： ）＝ ＲＣ） ） ，Ｊ 十（旦＋ ＋（ Ｒ十１） Ｒ 其中，线圈内阻 由：Ｒ ｓ Ｒ＝ｐｌ／Ｑ＝４／，ｄｎ ／１Ｔ （Ｄ—ｄ） 确定； 线圈自感￡＝ｎＭ＝８６ｇＦ； 性 ‘ 分布电容Ｃ： ｃ＝４ ＇ｎ＂２ Ｘ ，￣ｘ Ｄ ３．２不同分布电容仿真分析 线圈的互感Ｍ＝０．０７ ｌｌＨ，自感Ｌ：８６ Ｈ，内阻 Ｒ。＝４ ｌ－Ｉ，取样电阻Ｒ ＝１５０ ｎ，分别做出分布电容 为１．２ ｎＦ，３．６ ｎＦ，７ ｎＦ时的阶跃响应曲线以及 Ｂｏｄｅ图，如图７所示。 从图７（ａ）可以看出，分布电容 的值越大，阶 跃响应上升时间越长，并且有振荡现象出现，响应速 度越慢，稳定的时间越长。分析图７（ｂ）中可知，随 着分布电容的增大，高频的截止频率降低，线圈高频 特性变差。在实际应用中，应合理设计线圈的结构 参数，尽可能的减小分布电容。 （ａ）阶跃图 （ｂ）Ｂｏｄｅ图 图７不同分布电容的阶跃、Ｂｏｄｅ图 ３．３不同取样电阻仿真分析 图８中，取线圈的互感Ｍ＝０．０７ ＩｘＨ，自感Ｌ＝ ８６ ＩｘＨ，内阻Ｒ。＝４ Ｑ，分布电容Ｃ。＝１．２ ｎＦ，取样电 阻分别取１００ Ｑ、１５０ ｎ、２００ ｎ做出线圈的阶跃响 应以及幅频与相频曲线。 分析阶跃响应曲线可知，取样电阻越大，阶跃响 应的上升时间越短，但是有振荡现象出现，稳定的时 间会变长。从Ｂｏｄｅ图可以看出，取样电阻越大，高 频截止频率提高，线圈高频特性得到了改善。所以 在实际应用中，要结合多方面的因素合理选择。 ３．４不同线圈内阻仿真分析 图９中，取线圈的自感为Ｌ＝８６ ＩｘＨ，互感为 ＝０．０７ ＩｘＨ，取样电阻Ｒ ＝１５０ ｎ，分布电容Ｃ ＝１．２ ｎＦ，分别取线圈内阻风为０．３ ｎ、３．５ Ｑ、９ Ｑ做出 阶跃响应以及Ｂｏｄｅ图。 从图９中可以看出，线圈内阻的变化对阶跃响 应的上升时间及幅频相频特性基本上没影响，仅仅 对阶跃响应的稳定值有些影响。所以要想靠改变线 自动控韦ＩＡ ｕｔｏｃｏｎｔｒｏｌＪ ｌ Ｉ ２ ０１５年第Ｊ期’。 。’ 圈的内阻改善线圈的动态性能意义不大。 Ｏ ＿４５ —９０ １３５ １ ｑ 图８不同取样电阻的阶跃、Ｂｏｄｅ图 ０ 奄－４５ ｉ一９０ 毒一１３５ ｌ８０ １ 图９不同线圈内阻的阶跃、Ｂｏｄｅ图 ・７５・ 观 弋职’摘ＩＭⅪｏｄ ｅ ｒｎ器 。珂 ３．５优化电磁参数分析 １ １ ｌ● ２ ８ ６ ４ ２，４ 总结 ｃＨｐ） ＰｎｌＩｕ警 ０一 奄｛一。 歪 一 一 Ｏ ０ Ｏ Ｏ ８ ６ ４ ２ ０ 从以上可看出，Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的动态性能直接 受到电磁参数的影响，且不同的电磁参数对其性能 的影响程度不相同。在制作Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈过程中 要尽量减小分布电容，同时要使用电阻率小的绕线 材料来减小线圈的内阻，取样电阻要满足最佳阻尼 比，使罗氏线圈达到最好的动态特性，为了验证上述 规律，选取Ｒ０＝４ Ｑ，Ｃｏ＝７ ｎＦ，Ｒ ＝２００ ｎ和Ｒ０＝ ３．５，Ｃｏ＝１．２ ｎＦ，Ｒ ＝１５０ Ｑ 两种情况做比较，其阶跃响应以及幅频、相频特 性曲线如图１０。 ； 一 Ｒｏ ＝３．５，６＇－ １１ｓ。 ，，Ｒ４：， ， ’： ｍ． ． ．图１０优化电磁参数前后的阶跃和Ｂｏｄｅ图 本节通过对Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的电磁参数进行仿 真研究，得到线圈的分布电容，取样电阻，以及线圈 内阻对线圈的动态性能的影响规律，并通过优化电 磁参数前后的仿真比较，验证了规律。对选择具有 良好动态性能的Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈具有指导意义。 ・７６・ ∞∞∞鼢∞姗０ ∞ 舯 本文通过对两种不同截面结构的Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线 圈的结构参数和电磁参数对动态特性的影响进行了 分析，得到了相应的优化设计准则，对以后进行Ｒｏ— ｇｏｗｓｋｉ线圈设计提出了理论依据，简化了设计步骤， 提高了测量的精确度。 参考文献 ［１］ 李延山．基于Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈１２ｋＶ电流传感器的研制 ［Ｄ］．成都：电子科技大学，２００６ ［２］ 翟小社，王颖，林莘．基于Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈电流传感器的 研制［Ｊ］．高压电器，ＮＯ．３（２００２．６）Ｐ：１９—２２ ［３］ 张红岭，毕卫红，等．Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的研究与设计 ［Ｄ］．燕山大学，２００６，２３（３）：１１—１６ ［４］ 李维波，毛承雄，陆继明，等．Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的结构、电 磁参数对其性能影响的研究［Ｊ］．高压电器，２００４，４０ （２）：９４—９７ ［５］ 黄浩，陆继明，毛承雄，李维波．Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈结构参数 仿真研究［Ｄ］．华中科技大学电气与电子工程学院，武 汉．２００４ ［６］ 张发强，樊祥，马东辉．Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈电磁参数对其动 态特性的影响研究［Ｊ］．电测与仪表，２００７ ［７］ 张红岭，王海明，等．Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的结构与电磁参数 的研究［Ｄ］．高压电技术，２００６ ［８］ 姜枫．Ｒｏｇｏｗｓｋｉ型电流互感器的高性能设计与研究． 电机与电器，２０１１ ［９］ 张婷，方志，李春，赵龙章．自积分式Ｒｏｇｏｗｓｋｉ线圈的 点参数对其频带的研究．电测与仪表，２００９ 作者简介：刘冬梅（１９９１一），女，河北人，硕士生，主要研究 方向为电力电子设备安全运行与故障诊断。 李泽滔（１９６０一），男，贵阳，博士，教授，现主要从 事非线性系统故障诊断方面的研究。 王炳昱（１９８９一），男，黑龙江人，硕士生，主要研 究方向为电力系统运行与控制。 收稿日期：２０１４—１０—８
