精编新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整版考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷

导数及其应用

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．f(x)x3x2在区间1,1上的最大值是（ ）

32(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2006浙江文)

2．由曲线y=x,y=x围成的封闭图形面积为（ ） （A）

3．曲线ye为 A．

1x2231 12(D)

(B)

1 4 (C)

1 3

7（2010山东理7) 12在点(4，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积

2 （ ）

Ｂ．4e2

92e 2Ｃ．2e2 答案 D 二、填空题

Ｄ．e2

4． 已知可导函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x2xf(2)， 则f(5) .

5． 已知a > 0,方程x2-2ax-2alnx=0有唯一解,则a = .

6．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2x3)f(x)0的解集为__________________________.

221 2

7．设奇函数f(x)定义在(,0)U(0,)上，其导函数为f(x)，且f()0，当

20x时， f(x)sinxf(x)cosx0,则关于x的不等式f(x)2f()sinx的解集

6为 ▲ ．

x8．函数f(x)esinx的导数f(x) ▲ ．

229．函数yx(x0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1 ,k为正整

数，a116，则a1a3a5 . 10． 过坐标原点作函数ylnx图像的切线，则切线斜率为 ． 11．函数f(x)x2lnx单调递减区间是 。 12．已知函数f(x)lnx

13． 直线y数的序号) ①f(x)m(mR)在区间[1,e]上取得最小值4，则m ▲ ． x1的函xb能作为下列函数yf(x)的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．2D P C

1 ②f(x)lnx xA

③f(x)sinx ④f(x)ex 14．设直线yM B

一条

1xb是曲线ylnx(x0)的2切线，则实数b的值是

15．函数f(x)=x3–3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是 .017．若函数y43xbx有三个单调区间，则b的取值范围是 ． 3

18．函数f(x)sinx3cosx(xπ，0)的单调递增区间是____________ 三、解答题

19．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2. (1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

20．已知函数f(x)x22a(1)klnx(kN,aR且a0), （1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若k2014时，关于x的方程f(x)2ax有唯一解，求a的值； （3）当k2013时，证明: 对一切x(0,)，都有f(x)x2a(立．（本小题满分16分）

21．设f(x)lnx.g(x)f(x)f(x). （1）求g(x)的单调区间和最小值；

212)成xeex1 （2）讨论g(x)与g()的大小关系；

x （3）求使得g(a)g(x)

22．已知函数f(x)(axx)lnx21对任意x0恒成立的实数a的取值范围. a12axx.(aR) 2 （Ⅰ）当a=0时，求曲线yf(x)在(e,f(e))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间。(本小题满分l4分)

23．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k0)．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设ACx（km）．

（1）试将y表示为x的函数；

（2）若a1，且x6时，y取得最小值，试求b的值．

24．已知奇函数

fxx3ax2bxc是定义

1,1在上的增函数

（1）求b的取值范围； （2）若

b2tb1fx对

x1,1恒成立，求实数t的取值范围。

x22xa1,x[1,)，（1）当a时，求f(x)函数的最小25．已知函数f(x)x2值；（2）若对任意x[1,),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。

26．水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间(单位：月)，以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为

1(-t2+15t-51)et+50 (0＜t≤9)

v(t)=  240 。

4(t-9)(3t-41)+50 (0＜t≤12)

(1)若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t≤i表示第i月份(i=1，2，…12)，问一年内那几个月份是枯水期？

(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e3=20计算)。

27．设f(x)122xtxtx3lnx,g(x)2,且a、b为函数2x3f(x)的极值点(0ab)

（１）求t的取值范围；（5分）

（２）判断函数g(x)在区间[b,a]上的单调性，并证明你的结论；（5分） （3）设函数 y=g(x)在区间b,a上的最大值比最小值大数(相同的解按一个计).（6分）

2，讨论方程f(x)=m解的个3

28．设函数f(x)axbxc(a0)为奇函数，其图像在点(1,f(1))处的切线与直线

3x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为-12。⑴、求a,b,c的值⑵、求函数f(x)的

单调递增区间，并求函数f(x)在［-1，3］上的最大、最小值。

29．已知函数f(x)18）

30．已知函数f(x)xaxx1，aR． (Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

322xb，求导函数f(x)，并确定f(x)的单调区间．（北京卷

(x1)2内是减函数，求a的取值范围．（全国一19） (Ⅱ）设函数f(x)在区间，

2313