精编2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷

导数及其应用

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．函数f(x)x33x1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( ) (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2004江苏)

2．设p:f(x)elnx2xmx1在(0，)内单调递增，q:m≥5，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 要条件 答案 B

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必

x2x213．已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）（全国二文）

42A．1 二、填空题

4．函数yx2cosx在(0,)上的单调递减区间为 ．

5． 设f(x)2xaxbx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线

3.2B．2 C．3 D．4

1x对称，且f(1)0．（1）求实数a,b的值; （2）求函数f(x)的极值.

2

6．设定义在R上的函数f(x)5xsinx, 则 不等式f (x−1)＋f (1−x2)＜0的解集为 _ ▲____

7． 曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_________.

()8．设f0(x)cosx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，…，fn1(x)fnx，

nN，则函数y|4f2008(x)f2009(x)1|的最小正周期为

9．已知函数fxalnxbx图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为

2y3x2ln22，

则ab______3_____ . 10．给出下列图象

y y y y O ① x ② O x O ③x O ④ x

其中可能为函数f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____．

三、解答题

，求f(x)的最大值. 11．已知函数f(x)2(1x)ln(1x)x22x，x0，

12．设f(x)x取值范围．

312x2x5，当x[2,2]时，f(x)m0恒成立，求实数m的2

13．设函数f(x)axbxcxd (a、b、c、d∈R）满足：xR 都有

322f(x)f(x)0，且x=1时，f(x)取极小值. (1）f(x)的解析式；（2）当

3x[1,1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

(3）设F(x)xf(x) ，证明：x(0,3)时，F(x)

14．已知函数fx3. 41xlnx ax（1） 若函数fx在1,为增函数，求正实数a的取值范围； （2） 当a1时，求fx在,2上的最大值和最小值；

2（3） 当a1时，求证对大于1的任意正整数n,lnn

15．已知函数f(x)x1

1112341. n2a(2lnx),(a0)，讨论f(x)的单调性. x本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。

2ax2ax2. 解析 f(x)的定义域是(0,+),f(x)12xxx2设g(x)xax2,二次方程g(x)0的判别式a28.

当a280，即0a22时，对一切x0都有f(x)0,此时f(x)在(0,)上是增函数。

2①当a80,即a22时，仅对x22有f(x)0,对其余的x0都有

f(x)0,此时f(x)在(0,)上也是增函数。

2① 当a80，即a22时，

aa28aa28方程g(x)0有两个不同的实根x1,x2,0x1x2.

22x f(x) f(x) (0,x1) + 单调递增 x1 0 极大 (x1,x2) _ 单调递减 x2 0 极小 (x2,) + 单调递增 aa28aa28aa28)上单调递增, 在(,)是上单调递减, 在此时f(x)在(0,222aa28(,)上单调递增.

216．已知mR，函数fxx2mxmex。（I）若函数fx没有零点，求实数

m的取值范围；（II）若函数fx存在极大值，并记为gm，求gm的表达式；

（III）当m0时，求证：fxxx。

23

17．设函数f(x)tx2txt1(tR,t0) （1）求f(x)的最小值s(t)；

（2）若s(t)2tm对t(0,2)时恒成立，求实数m的取值范围

18．设a为实数，函数fxe2x2a,xR。

x22 (Ⅰ)求fx的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当aln21且x0时，exx22ax1。

19．已知f(x)axbxcx在区间[0,1]上是增函数,在区间(,0),(1,)上是减函数,又f()32123. 2(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围. (陕西文 本小题满分12分)

20．现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3） (1) 求出x 与 y 的关系式； (2) 求该铁皮盒体积V的最大值；

21． 函数f(x)值范围.

ABDC231x(a1)x2ax1在区间（1，2）上为增函数，求实数a的取32

22．某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.

(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2＋4x＋8)作为报销方案；

(2)若该单位决定采用函数模型y＝x2lnx＋a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值．(参考数据：ln20.69，ln102.3)

23．记函数fnxaxn1aR,nN*的导函数为fnx，已知f3212． (Ⅰ)求a的值．

2(Ⅱ)设函数gn(x)fn(x)nlnx，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一

个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

fnx0fnm(Ⅲ)若实数x0和m(m0，且m1)满足：，试比较x0与m的大fn1x0fn1m小，并加以证明．

24．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx． （1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数h（x）=f（x）+在[1，e]上的最小值为3，求a的值； （3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+25．已知函数f(x)alnxx (a为实常数) ．

（1）当a4时，求函数f(x)在1,e上的最大值及相应的x值； （2）当x1,e时，讨论方程fx0根的个数．

（3）若a0，且对任意的x1,x21,e，都有fx1fx2取值范围．（本小题满分16分）

2，求实数a的取值范围．（16分）

11，求实数a的x1x2

26．设函数f(x)＝lnx－ax，a∈R．

（1）当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值；

（2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[1，2]的最大值．（本题满分12分）

27．某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省? （本题满分10分）

1

28．已知函数f(x)＝alnx＋2x2＋(a＋1)x＋1． （1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有| f(x1)－f(x2)|＞2| x1－x2|，求实数a的最小值．（本题满分12分）

29．（1）求f（x）=x3-x2+1在点（1,1）处的切线方程

（2）求f（x）=x3-x2+1过点（1,1）的切线方程(本题满分15分) 30．已知函数f(x)x2mxnlnx（x0，实数m，n为常数）．

（1）若n3m20（m0），且函数f(x)在x[1,)上的最小值为0，求m的值； （2）若对于任意的实数a[1,2]，ba1，函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h(n)．