电大土木工程力学(本科)形成性考核册答案

形成性考核册答案

电大土木工程力学（本）形成性考核册答案1

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．三刚片组成几何不变体系的规则是（ B ）

A 三链杆相联，不平行也不相交于一点 B 三铰两两相联，三铰不在一直线上 C 三铰三链杆相联，杆不通过铰 D 一铰一链杆相联，杆不过铰

2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（ C ） A 可变体系 B 瞬变体系 C 无多余约束的几何不变体系 D 有多余约束的几何不变体系

3．瞬变体系在一般荷载作用下，（ C ） A产生很小的内力 B不产生内力 C产生很大的内力 D不存在静力解答

4．已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（ D ） A自由度为3 B自由度等于0 C 多余约束数等于3 D 多余约束数大于等于3

第 1 页 共 52 页

5．不能作为建筑结构使用的是（ D ） A无多余约束的几何不变体系 B有多余约束的几何不变体系

C 几何不变体系 D几何可变体系 6．图示桁架有几根零杆（ D ）

A 0 B 2 C 4 D 6 FP 7．下图所示结构的弯矩图形状应为（ A ） FPFPAB图1CD 8．图示多跨静定梁的基本部分是（ B ） A AB部分 B BC部分 C CD部分 D DE部分 ABCDE 9．荷载作用下产生桁架位移的主要原因是（ A ） A 轴向变形 B 弯曲变形C 剪切变形 D 扭转变形 10．三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是（ D ） A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线

第 2 页 共 52 页

判断题（每小题2分，共20分）

1．多余约束是体系中不需要的约束。（  ）

2．如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。（  ） 3．两根链杆的约束作用相当于一个单铰。（  ）

4．一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。（  ）

5．两刚片用三链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。 （  ）

6．图示两个单跨梁，同跨度同荷载。但横截面形状不同，故其内力也不相同。（ √ ） FPFP 7．三铰拱的矢高f越大，水平推力也越大。（  ） 8．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（  ） 9．某荷载作用下桁架可能存在零杆，它不受内力，因此在实际结构中可以将其去掉。（  ） 10．试判断下列弯矩图是否正确。（ ） 第 3 页 共 52 页

三、试对图示平面体系进行几何组成分析。（每小题5分，共20分）

１． ２． 题2-7图 ４． ３． 题2-8图 题2-9图 题2-10图1．解：由二元体分析法 原结构是一个无多余约束的几何不变体系。 2．解：由二元体分析法

原结构是一个无多余约束的几何不变体系。

3．解：显然，体系是具有两个多余约束的几何不变体系。

4．解：由三刚片规则，可知体系是无多余约束的几何不变体系。 ③  

Ⅰ ① Ⅱ ② 第 4 页 共 52 页

Ⅲ

四、绘制下图所示各结构的弯矩图。（每小题10分，共1． 10kN/ 20kB C D 3 A 31

作弯矩图如下：B 60 5 C D

60 (11.25) A M图（kN•m）

第 5 页 共 52 页

30分）

2． 解：

B FC A L/2 D L/2 FPL B FP C L 作弯矩图如下： P 3．

A M

3FPL4D 40kN 40kN 20kN/A D 2m 2m B E 2m 2m F C 4m 第 6 页 共 52 页

解： 作弯矩图如下：

FFP 五、计算图示桁架中指定杆件的内力。 Ⅰ C 1 3 2 120 A D 40 E B F 40 C M图（kN•m）

A a B a

D a a a Ⅰ

解：求支座反力 由

MA=0

FB4aFP2aFP3a0 FB 由

5FP() 4Fy=0

3F FAP()

4 FAFPFPFP0

用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，保留右边部分，受力如图：

第 7 页 共 52 页

由

Fy=0

FN1sin45FPFP0 FP FN4 C FN1 由

5FP FPaFN3aFN1cos45a0

4FP 3 FN3FP（拉）

2C FN4

FN4 MC=0

2FP（压） FN1 4FN3 D 取结点C为研究对象，作受力图如下： FN2 显然：FN2FP（压）

电大土木工程力学（本）形成性考核册答案2

一、选择题（每小题2分，共10分）

1．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（ D ）

A 杆端弯矩 B 结点角位移 C 结点线位移 D 多余未知力

2．力法方程中的系数ij代表基本体系在Xj1作用下产生的（ C ） A Xi

B Xj

C Xi方向的位移 D Xj方向的位移 3．在力法方程的系数和自由项中（ B ） A ij恒大于零 B ii恒大于零 C ji恒大于零 D iP恒大于零

4．下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件？（ D ） A直杆 B EI为常数

第 8 页 共 52 页

CMP、M至少有一个为直线形 D MP、M都必须是直线形

5．下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（ D ） A A点的水平位移相同 B C点的水平位移相同 C C点的水平位移相同 D BC杆变形相同

D D B EI EA A C P PBEI EA C A

二、判断题（每小题2分，共10分）

1．静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。（×） 2．反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。（  ）

3．用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。（  ）

4．同一结构的力法基本体系不是唯一的。（  ）

5．用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。（  ）

三、求图示简支粱C点的竖向位移，EI =常数。（9分）

q 2l/3 C l/3

解：（1）作MP图 A 12 ql18C B 12 ql91第 29 页 共 52 页 ql 72MP图

（2）作M图

（3）计算C点竖向位移

112l122l222l122l11l122l22l122l1Cy[qlqlqlql]

93337292EI23993331223721 A C 2l

9B M图

13ql4() 1458EI四、计算图示刚架结点Cq 的水平位移和转角，EI=常数。

第 10 页 共 52 页

C B l/2 A l 1．计算C点水平位移 解：（1）作MP图

（2）作M图

（3）计算C点水平位移 Cx12l12l1ql4ql() EI382248EI1 C 1 l21 l2C B A 12 ql8MP图 B A M图 2．计算C点转角 （1）MP图同上 （2）作M图

1 C 1 A B 第 11 页 共 52 页

M图

（3）计算C点转角

12l121ql3 Cql1（ ）

EI38224EI五、试求图示刚架点D的竖向位移，EI=常数。 FP

解：（1）作MP图 FFPl FPl

l/2 l/2 C A D B EI=常数 l

FPl/2 D A B MPC 第 12 页 共 52 页

（2）作M图

（3）计算D点竖向位移 Dy11llFPlFPl2l[()lFPl] EI2222232MC A 1 D l/2 B l/2

29FPl3() 48EI六、求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21104 kN。

第 13 页 共 52 页

40kN D 40kN E 4m A 3m 3m B C

80kN 3m 3m 解：（1）计算实际荷载作用下桁架各杆的轴力

（2）计算虚设单位荷载作用下桁架各杆的轴力 6

（3）计算B点竖向位移 ByFNPFNl EAA D 583858840kN D -100kN A 50kN 60kN -90kN 40kN E 50kN -100kN

C

B 60kN 80kN E 583858B C

1 16553[(90)()62(100)()52505+2606] EA88881612.51612.53 7.6810m7.68mm() 4EA2110七、确定下列结构的超静定次数。（4分） 1． 5次

２．1次

第 14 页 共 52 页

３． 4次 ４．7次 八、用力法计算图示结构，并作弯矩图。各杆EI相同且为常数。

解：（1）梁为一次超静定结构，X1为多余未知力，取基本结构如下图所示：

（2）写出力法方程如下：

δ11 X1+Δ1P= 0

（3）计算系数δ11及自由项Δ1P

A 基本结构

A B C X40kA 2m 2m B 4m C 作M图和MP图如下： B 1C 1

M14 第 15 页 共 52 页

A 40kB 4

C MP

图

212128 444EI233EI111160 1P=4044

EI22EI δ11=（4）求解多余未知力：

160Δ X1=1PEI3.75kN

128δ113EI（5）作M图：

A (401B C M

图

32.

九、用力法计算下列刚架，并作弯矩图。EI为常数。

4EI 4B

46kC 4D A 第 16 页 共 52 页

解：（1）基本结构如下图所示，X1 、X2为多余未知力。

（2）写出力法方程如下：

δ11 X1+δ12 X2+Δ1P= 0 δ21 X1+δ22 X2+Δ2P= 0 （3）计算系数及自由项： 4 4

第 17 页 共 52 页

C D X1 X2 A 基本结B {

4 D 4

C 1 A M1B C 4 D 6kC D 4 A 4 B

A 24 B

1 M2MP

图

δ11=(14EI1EI)124423411284EI4443EI δ114EI2442341EI44420822=3EI δδ1114012=21(4EIEI)2444EI

1111P=-EI242434EI

111922P=EI24244EI （4）求解多余未知力：

128{

3EIX401EIX2EI0 40EIX20819213EIX2EI0

解得：X1=-2.4kN 第 18 页 共 52 页

X2=-4.1kN （5）作M图：

A 7.6 M图（kN•m）

6kN C 9.6 9.6 6.8 D 6.8

B 十、用力法计算图示结构，并作弯矩图。链杆EA=∞。 D C

解：（1）取基本结构：C

A 第 19 页 共 52 页 BP I I 24A 4B 6X1 X1 D 基本结构

（2）写出力法方程如下：δ11 X1+Δ1P= 0 （3）计算系数δ11及自由项Δ1P

作M图和MP图如下：

1 8

2 C 1 1 D C 2 P D A B 8

6

A MP

B M1112212268[62566(26)]

EI234EI233EI11227P 1P= 66P(26)4EI23EI δ11=2222（4）求解多余未知力：

第 20 页 共 52 页

X1=Δ1Pδ1127P81P EI2682683EID （5）作M图： C

240P6781P134A M图

B 162P67q 十一、利用对称性计算图示刚架，并绘制弯矩图。

EI 3E2E3EEI l l l 第 21 页 共 52 页

q 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：

B 3EI EI C l A l 取基本结构：B

（2）写出力法方程如下：

X1 A 基本结构

C

12ql2B C

δ11 X1+Δ1P= 0

（3）计算系数δ11及自由项Δ1P

作M图和MP图如下：

l 1A

MP

l

l B C

1 A M1第 22 页 共 52 页

11212l3lll δ11=lll

EI233EI3EI1112ql4lqll 1P= 3EI3218EI（4）求解多余未知力：X1=（5）作M图：

A Δ1Pδ11ql4118EIql 32l123EI52ql 1212ql 12B 12ql 121(ql2) 8C

M图 第 23 页 共 52 页

作原结构M图如下： 12ql 12B 52ql 1212ql 121(ql2) 8C 1(ql2) 128ql D 1212ql 12

A E F M图

电大土木工程力学（本）形成性考核册答案3

一、选择题（每小题2分，共10分） 1．位移法典型方程实质上是（A）

A 平衡方程 B 位移条件 C 物理关系 D 位移互等定理

2．位移法典型方程中的系数kij代表j1在基本结构上产生的（ C ） A i B j C 第i个附加约束中的约束反力

D 第j个附加约束中的约束反力

3．用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即 “ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变 ”。此结论是由下述假定导出的（ D ）

第 24 页 共 52 页

A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形 B弯曲变形是微小的

C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直 D假定A与B同时成立

4．在力矩分配法中传递系数C与什么有关（ D ） A 荷载 B 线刚度 C 近端支承 D 远端支承

5．汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（ A ） A 1 B 0 C 1/2 D -1 二、判断题（每小题2分，共10分） 1．位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（  ） 2．图a为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。（  图图b 3.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。（  ） 4．在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（  ） 5．力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（  ） 三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）

第 25 页 共 52 页

a

10kN/A 4B 6C

解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ F1P= 0

（3）计算系数k11及自由项F1P 令i=1A Δ B 基本结

C EI，则 iAB =3i， iBC =2i 1212i 作M图和MP图如下： A 6i 1 B 2i C 2i M1

k11 = 12i+2i =14i F1P=40 kN•m 3403A 403B MP

图

C （4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：

第 26 页 共 52 页

40F20 11P3

k1114i21i（5）作M图 19 A

四、

用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）

第 27 页 共 52 页

(20) 1.B M图1.C 30kN/m A 2EI B EI E 442EI 15kC 2EI D EI F 24解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。 Δ1 A B E 基本结构

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ k12Δ2+ F1P= 0 k21Δ1+ k22Δ2+ F 2P= 0 （3）计算系数及自由项 令i=EI4，则 iAB = iBC =2i， iBE = iCF = i， 作M1图、M2图和MP图如下： 8i A 1 4i B 4i C D

4i 8i E 2i F M1图

第 28 页 共 52 页Δ2 C D

F CD=4 i i

k11 = 8i+4i+8i =20i k21 =4i k21 = k12 =4i

k22 = 8i+4i=12i

第 29 页 共 52 页

8i 4i C A 4i 1 D

B E F 2i M2图

40 A 40 B 30 C D

E MP图（kN•m） F

F1P =40 kN•m F2P =-30 kN•m （4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：50.7 20iΔ1+ 4iΔ2+40= 0 A 4iΔ1 +12iΔ2-30= 0 {

(60) 18.6 7.B 316.4 10.7 13.6 C D

解得： 1（5）作M图

7595 2 28i28i5.M图（kN•m）

E F 6.8 五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）

第 30 页 共 52 页

D EE EF q E2EEq L A L B L C D EI q EI

A 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： L 选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。 Δ D E A 基本结构

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ F1P= 0

（3）计算系数k11及自由项F1P

第 31 页 共 52 页

E L 令i=1EI，则 iAD = iDE =i L1 4i D 4i 2i E

作M图和MP图如下：

M1A 2i k11 = 4i+4i =8i

F1P

qL122D E

qL212A MP图

qL2 F1P=

12（4）求解位移法基本未知量

第 32 页 共 52 页

将系数及自由项代入位移法方程，得：

qL2F1PqL212 1 k118i96i22qL（5）作M图

2qL24848D E qL482qL2()8A 5qL482M图

由对称性，得原结构的M图如下：

2qL248qL2()82qL2482qL248E qL248D F 2qL248qL2()85qL482A B 第 33 页 共 52 页

C 5qL248M图

六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常

数。（10分）

解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：

E 63A 18kN/m B G 6第 34 页 共 52 页

18kN/m A B C 18kN/m D 6E F 666

选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ F1P= 0

（3）计算系数k11及自由项F1P 令i=1ΔA B G E EI，则 iAB = iBE =i， iBG =2i i 1 B 2i G 作M图和MP图如下：

M1A 2i 4i E 2i k11 = 4i+4i +2i =10i

第 35 页 共 52 页

F1P = kN•m （4）求解位移法基本未知量

5A 5B G MP图（kN•m） E 将系数及自由项代入位移法方程，得： 1（5）作M图

.8 F1P5.4 k1110ii

A (81) 32.4 10.8 G B 21.6 M图（kN•m） 10.8 E

.8 (81) 32.4 10.8 A B 21.6 32.4 C (81) .8 21.6 D

由对称性，得原结构的M图如下：

第 36 页 共 52 页

M图（kN•m） 10.8 E F 10.8

七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。

48kN/

解：计算分配系数， μBA=24kC （10分）

D A 6B 633SBA=0.429

SBA+SBC3EI+4EI663EI6 μBC1μBA=10.4290.571 μCB=SCB=0.571

SCB+SCD4EI+3EI6EI6 μCD1μCB=10.5710.429 分配与传递计算

分配系数 0.420.570.570.420 固端弯矩 0 0 -144 61.78 82.22 -45.14 19.37 25.77 -3.68 1.52.1-0.30.10.1-0.082.8-82.8144 -27 41.11 -90.28 -67.83 12.8-7.36 -5.53 1.0-0.6-0.40.0-0.0-0.0100.8-100.80 递分 配与传 最后弯矩 0 单位（ kN•m）

第 37 页 共 52 页

作M图。 M

A 82.8B (216100.C D

图八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） A 24kNB 6632kC 33D 38kN/

E 解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得 MDE =-36kN•m，FQDE = 24kN。将结点 D 简

化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算： A 24kB 6632kC 3324kD 36k

计算分配系数

第 38 页 共 52 页

μBA=SBA=0.5

SBA+SBC4EI+4EI6EI6 μBC1μBA=10.50.5 μCB=SCB=0.571

SCB+SCD4EI+3EI6EI6 μCD1μCB=10.5710.429

分配与传递计算

分配系数 固点反力矩 0.5 0.5 -24 0 6 -0.86 -0.07 12 -1.72 -0.13 -0.01 0 0 12 3.43 -1.72 0.25 -0.13 0.02 -0.01 0.571 0.429 36 固端弯矩 递分 配与传 0 -18 6 6.85 -0.86 0.49 -0.07 0.04 5.15 0.37 0.03 最后弯矩 5.07 10.14 13.84 12.45 -12.45 36 单位（ kN•m）

(4A 5.13.10.B 12.C 3第 39 页 共 52 页 D E

（4）作M图

九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。分） 10k32k10kN/B A C D 4m E 2m 2m 2m 2m

解：此刚架可按下图计算：10k32k20kN

20kN •

20kN•

B C 4m

E 2m 2m 第 40 页 共 52 页

10

计算分配系数 μBE= SBE4iBE==0.571SBE+SBC4iBE+3iBC4EI+3EI444EI4 μBC1μBE=10.5710.429 分配与传递计算 B 固点反力2分配系0.42固端 弯-14 20 2 C B 0.570 -3.4-3.4E 0 -1.7-1.7 传-2.5分配与最后 弯-16.5 E 单位（kN •m）

第 41 页 共 52 页

（4）作M图 20 16.57 (32) 20 A B 3.43 C D 1.72 E M图（kN•m）

十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。分） 10kN/20k

A B C 4m D E 4m 2m 2m

第 42 页 共 52 页

10

解：计算分配系数

μBA=SBASBA+SBC+SBDEI 4=0.273EIEIEI3+444443μBC=SBASBC+SBC+SBDEI4=0.3EIEIEI3+444444EI4=0.3EIEIEI3+444444

μBD=SBASBD+SBC+SBD

μCB=SCB=0.5

EIEISCB+SCE4+4444EI4 μCE1μCB=10.50.5

BA 分配与传递计算 A BD 0.3 B -3. BC 0.3 -10 -3. -2.05 0.56 0.75 0.75 -0.10 0.03 0.04 0.04 0.273 20 -2.73 CB 0.5 10 -1.82 -4.09 0.38 -0.19 0.02 -0.01 17.86 -2.85 -15.0 4.29 -0.01 -4.29 -0.19 -4.09 CE 0.5 C DB -1.82 0.38 0.02 -1.42 D 第 43 页 共 52 页 EC -2.05 -0.10 -2.15 E 单位（kN•m） 作M图

M图（kN•m） 1.42 D 2.15 E A (2017.86 15 (204.29 B 2.85 C 4.29

第 44 页 共 52 页

作业四参

一、选择题

1．A 2．C 3．A 4．B 5．C

二、判断题

1． 2． 3． 4． 5．

三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分）

解： 用机动法作影响线如下：

1 第 45 页 共 52 页

A 2m K 2m B 2m C 1

MK影响线

A  K

B Ө 1 C



FRA影响线

B

A

C

四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分）

解： 用机动法作影响线如下：

MC影响线

0.75  C

第 46 页 共 52 页

C 1m 3m D 0.5m 1.5m Ө

0.5

FQD影响线

1  D

MD影响线

D

Ө 1.5

FQC影响线

C Ө 0.25 0.75

 Ө 0.5

五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的FyA、

第 47 页 共 52 页

MC值。（20分）

解：作FyA、MC影响线如下：

第 48 页 共 52 页

12kN A 2m 2m C 1m 12kN 8kN/m B 2m 1  FyA影响线 A

C Ө 0.25

MC影响线 A

C Ө 1

计算FyA、MC的值：

FyA=120.5-120.25-830.250 MC=-121-831-24kNm

六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）

解：（1）计算柔度系数11

P=1 m L 1212•

L m

•

第 49 页 共 52 页

1

用力法作图示M图，如图所示。

由M图应用图乘法，可求得柔度系数11

121LL2L1227L3LLL++LLL= δ11= 2EI32EI32322EI3312EI（2）体系自振频率为： ω=1=mδ11112EI =7L37mL3m12EI七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）

第 50 页 共 52 页

m

• l/2 A EI=∞ l k l/2 •

m

解：由下图列出体系动力学平衡方程：

对A点取矩，列出体系动力学平衡方程： (m)kyl(m 其中：(m)yl223y3l)0 22y 2m • α A α EI=∞ k l y l/2 m • 3y 2l/2 yl3y和(m)为惯性力，-ky为弹性力。 222 又： ylα， ylα，代入动力学平衡方程，整理后得： α2kα0 5m故得： ω2k 5m八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）

第 51 页 共 52 页 m

EI1=∞ EI EI EI h