法律分析：以下这些情况下民事诉讼应该终结：(一)原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的;(二)被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的;(三)离婚案件一方当事人死亡的;(四)追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百五十一条 有下列情形之一的，终结诉讼：
(一)原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的;
(二)被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的;
(三)离婚案件一方当事人死亡的;
(四)追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。
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